Калькулятор пропорций и отношений
Пропорцию решают перекрёстным умножением: если 3 : 4 = 12 : x, то 3 × x = 4 × 12, и поэтому x = 16. Калькулятор решает и обратную пропорцию, упрощает отношения (24 : 36 = 2 : 3), делит сумму по отношению (1,000 ₪ в отношении 2 : 3 = 400 и 600) и пересчитывает рецепты.
- Перекрёстное умножение
- 3 × x = 4 × 12
- Следовательно
- x = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- Прямая пропорция: обе величины растут вместе (больше порций — больше муки). Если одна растёт, а другая уменьшается (больше рабочих — меньше дней), выберите «Обратная пропорция».
Как это считается?
Неизвестное (правило трёх): записывают пропорцию a : b = c : x и умножают крест-накрест: a × x = b × c, откуда x = b × c ÷ a. Например, 3 : 4 = 12 : x → x = 4 × 12 ÷ 3 = 16. А если неизвестное третье, 3 : 4 = x : 12 → x = 3 × 12 ÷ 4 = 9.
Прямая или обратная пропорция? При прямой пропорции обе величины растут вместе (больше порций — больше муки). При обратной одна растёт, а другая уменьшается, и произведение постоянно: 6 рабочих заканчивают за 10 дней, значит, 4 рабочих закончат за 6 × 10 ÷ 4 = 15 дней.
Упрощение отношения: все части делят на наибольший общий делитель. Для 24 : 36 наибольший общий делитель — 12, поэтому отношение равно 2 : 3 (или 1 : 1.5). С десятичными числами сначала умножают на 10, пока все числа не станут целыми.
Деление суммы по отношению: складывают части отношения и делят сумму по долям. 1,000 ₪ в отношении 2 : 3 — это 5 частей по 200 ₪: 400 ₪ и 600 ₪. Калькулятор делит сумму в агорах, чтобы итог сходился точно.
Пересчёт рецепта: каждое количество умножают на (нужные порции ÷ порции в рецепте). Рецепт на 4 порции с 250 г муки, на 6 порций: 250 × 6 ÷ 4 = 375 г. Для американских кухонных мер (чашка, унция) есть конвертер единиц.
Отношение и проценты: отношение 2 : 3 означает, что первая часть — 40%, а вторая — 60% целого. Для расчётов с процентами есть калькулятор процентов, а для деления счёта в ресторане — калькулятор раздела счёта.
a : b = c : x ⟹ x = b × c ÷ a · Обратная пропорция: x = a₁ × b₁ ÷ a₂ · Деление: частьᵢ = сумма × rᵢ ÷ Σr
Пример
Два партнёра вложили 20,000 и 30,000 ₪ (отношение 2 : 3) и хотят разделить прибыль 1,000 ₪: всего частей 5, каждая часть — 200 ₪, поэтому первый получает 400 ₪, а второй — 600 ₪. А в рецепте: 250 г муки на 4 порции — это 375 г на 6 порций.
Частые вопросы
Как решить пропорцию?
Перекрёстным умножением: в a : b = c : x выполняется a × x = b × c, откуда x = b × c ÷ a. Например, 3 : 4 = 12 : x даёт 3 × x = 48, то есть x = 16.
В чём разница между прямой и обратной пропорцией?
При прямой пропорции величины растут вместе, а их частное постоянно (цена по весу). При обратной одна растёт, другая уменьшается, а произведение постоянно (больше рабочих — меньше дней).
Как разделить сумму в отношении 2 : 3?
Делят на 5 равных частей: первая часть получает 2/5 (40%), вторая — 3/5 (60%). 1,000 ₪ делятся на 400 и 600 ₪.
Как упростить отношение?
Все части делят на их наибольший общий делитель. 24 : 36 делятся на 12 и дают 2 : 3. Упрощённое отношение можно записать и как 1 : 1.5.
Что делать, если в отношении есть 0?
Отношение вида 0 : 5 означает, что первая часть не получает ничего; при упрощении калькулятор делит на общий делитель остальных (0 : 1). Пропорция с 0 в знаменателе не определена.
Источники
Последнее обновление: · Как мы считаем и проверяем
Похожие калькуляторы
- Калькулятор процентовБесплатный калькулятор процентов: сколько X% от Y, какой процент одно число от другого, изменение, прибавление и вычитание процента. С формулой.
- Конвертер единиц измеренияПеревод единиц длины, площади (дунам, акр, м²), веса (фунт, унция), объёма (галлон, литр), температуры (Фаренгейт, Цельсий) и скорости по константам NIST. Рост в футах и дюймах.
- Разделение счётаРазделение счёта в ресторане между друзьями: итого с чаевыми, сколько платит каждый, дети за полпорции и округление до шекеля или до 5 ₪. Агоры делятся так, что сумма долей равна счёту.
- Калькулятор дробейКалькулятор обыкновенных дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление с наименьшим общим знаменателем, сокращение дробей, результат в виде смешанного числа и десятичной дроби, пошаговое решение.