حاسبة النسبة والتناسب
يُحل التناسب بالضرب التبادلي: إذا كان 3 : 4 = 12 : x، فإن 3 × x = 4 × 12 وبالتالي x = 16. تحل الحاسبة أيضًا النسبة العكسية، وتبسّط النسب (24 : 36 = 2 : 3)، وتقسّم مبلغًا بنسبة معيّنة (1,000 ₪ بنسبة 2 : 3 = 400 و600)، وتكبّر الوصفات.
- الضرب التبادلي
- 3 × x = 4 × 12
- ولذلك
- x = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- التناسب الطردي: المقداران يكبران معًا (حصص أكثر — دقيق أكثر). إذا كبر أحدهما وصغر الآخر (عمال أكثر — أيام أقل)، اختاروا «نسبة عكسية».
كيف يُحسب؟
القيمة المجهولة (قاعدة الثلاثة): نكتب التناسب a : b = c : x ونضرب تبادليًا: a × x = b × c، وبالتالي x = b × c ÷ a. مثلًا 3 : 4 = 12 : x ← x = 4 × 12 ÷ 3 = 16. وإذا كان المجهول في الموضع الثالث، 3 : 4 = x : 12 ← x = 3 × 12 ÷ 4 = 9.
نسبة طردية أم عكسية؟ في النسبة الطردية يكبر المقداران معًا (حصص أكثر — دقيق أكثر). في النسبة العكسية يكبر أحدهما ويصغر الآخر، ويبقى حاصل الضرب ثابتًا: 6 عمال ينهون في 10 أيام، إذن 4 عمال سينهون في 6 × 10 ÷ 4 = 15 يومًا.
تبسيط النسبة: نقسم جميع الأجزاء على القاسم المشترك الأكبر. 24 : 36 — القاسم المشترك الأكبر هو 12، وبالتالي النسبة 2 : 3 (أو 1 : 1.5). مع الأعداد العشرية نضرب أولًا في 10 حتى تصبح كلها صحيحة.
تقسيم مبلغ بنسبة معيّنة: نجمع أجزاء النسبة ونقسم المبلغ بحسب الكسور. 1,000 ₪ بنسبة 2 : 3 هي 5 أجزاء من 200 ₪: 400 ₪ و600 ₪. تقسم الحاسبة بالأغورات بحيث يتوازن المجموع بدقة.
تكبير وصفة: نضرب كل كمية في (الحصص المطلوبة ÷ الحصص في الوصفة). وصفة لـ4 حصص فيها 250 غرام دقيق، لـ6 حصص: 250 × 6 ÷ 4 = 375 غرام. لمقاييس المطبخ الأمريكية (كوب، أونصة) توجد حاسبة تحويل الوحدات.
النسبة والنسب المئوية: النسبة 2 : 3 تعني أن الجزء الأول 40% والثاني 60% من الكل. لحسابات النسب المئوية توجد حاسبة النسبة المئوية، ولتقسيم الفاتورة في المطعم — حاسبة تقسيم الفاتورة.
a : b = c : x ⟹ x = b × c ÷ a · نسبة عكسية: x = a₁ × b₁ ÷ a₂ · تقسيم: الجزءᵢ = المبلغ × rᵢ ÷ Σr
مثال
شريكان استثمرا 20,000 و30,000 ₪ (نسبة 2 : 3) ويريدان تقسيم ربح قيمته 1,000 ₪: مجموع الأجزاء 5، وكل جزء 200 ₪، فيحصل الأول على 400 ₪ والثاني على 600 ₪. وفي الوصفة: 250 غرام دقيق لـ4 حصص تصبح 375 غرام لـ6 حصص.
أسئلة شائعة
كيف نحل التناسب؟
بالضرب التبادلي: في a : b = c : x يكون a × x = b × c، وبالتالي x = b × c ÷ a. مثلًا 3 : 4 = 12 : x يعطي 3 × x = 48، أي x = 16.
ما الفرق بين النسبة الطردية والعكسية؟
في النسبة الطردية يكبر المقداران معًا ويبقى الناتج بينهما ثابتًا (السعر حسب الوزن). في النسبة العكسية يكبر أحدهما ويصغر الآخر ويبقى حاصل الضرب ثابتًا (عمال أكثر — أيام أقل).
كيف نقسّم مبلغًا بنسبة 2 : 3؟
نقسمه إلى 5 أجزاء متساوية: الجزء الأول يحصل على 2/5 (40%) والثاني على 3/5 (60%). 1,000 ₪ تُقسم إلى 400 و600 ₪.
كيف نبسّط نسبة؟
نقسم جميع أجزائها على القاسم المشترك الأكبر. 24 : 36 تُقسم على 12 فتعطي 2 : 3. ويمكن أيضًا كتابة النسبة المبسّطة 1 : 1.5.
ماذا نفعل عندما تتضمن النسبة 0؟
نسبة مثل 0 : 5 تعني أن الجزء الأول لا يحصل على شيء؛ وفي التبسيط تقسم الحاسبة على القاسم المشترك للبقية (0 : 1). التناسب الذي فيه 0 في المقام غير معرَّف.
المصادر
آخر تحديث: · كيف نحسب ونتحقق
حاسبات ذات صلة
- حاسبة النسبة المئويةحاسبة نسبة مئوية مجانية: كم يساوي X% من Y، كم نسبة رقم من آخر، التغيّر بالنسبة المئوية، إضافة نسبة وخصمها واستخراج نسبة من مبلغ إجمالي. مع الصيغة.
- حاسبة تحويل الوحداتتحويل وحدات الطول والمساحة (دونم، إيكر، م²) والوزن (باوند، أونصة) والحجم (غالون، لتر) ودرجة الحرارة (فهرنهايت، سلسيوس) والسرعة وفق ثوابت NIST. يشمل القامة بالقدم والإنش.
- حاسبة تقسيم الفاتورةتقسيم فاتورة المطعم بين الأصدقاء: المجموع مع البقشيش، كم يدفع كل واحد، أطفال بنصف حصة، وتقريب لأقرب شيكل أو 5 ₪. تُوزَّع الأغورات بحيث يساوي مجموع الحصص الفاتورة بالضبط.
- حاسبة الكسورحاسبة الكسور العادية والأعداد الكسرية: جمع وطرح وضرب وقسمة بمقام مشترك أصغر، واختزال الكسور، والنتيجة كعدد كسري وكعدد عشري، مع خطوات الحل خطوة بخطوة.