Калькулятор дробей

Чтобы сложить дроби, их приводят к общему знаменателю: 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12 (1.5833). Калькулятор складывает, вычитает, умножает и делит дроби и смешанные числа, сокращает их и показывает ход решения.

Дробь 1
Для смешанного числа, например 2 1/3, введите здесь 2, в числитель 1, а в знаменатель 3. Для обыкновенной дроби оставьте пустым. Для отрицательного числа введите минус в целой части (или в числителе, если целой части нет).
Дробь 2
⁦3/4 + 5/6⁩
⁦1 7/12⁩
Общий знаменатель (наименьший)
12
После приведения к общему знаменателю
⁦9/12 + 10/12⁩
Сложение числителей
⁦19/12⁩
Для сравнения: произведение знаменателей
⁦24⁩
В виде неправильной дроби
⁦19/12⁩
В виде десятичной дроби
1.583333…

Как это считается?

Сложение и вычитание: находят общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей — и приводят к нему каждую дробь. 3/4 + 5/6: общий знаменатель 12 (а не 24), поэтому 9/12 + 10/12 = 19/12. Иногда в конце нужно сократить: 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Умножение: числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель и сокращают. 3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. Смешанное число сначала переводят в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3, поэтому 2 1/3 × 3/7 = 21/21 = 1.

Деление: умножают на дробь, обратную делителю. 2 1/3 ÷ 1 1/6 = 7/3 × 6/7 = 42/21 = 2. Деление на ноль не определено — калькулятор покажет ошибку.

Сокращение: числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель. У 12/18 наибольший общий делитель 6, поэтому сокращённая дробь — 2/3.

Неправильная дробь и смешанное число: 19/12 — неправильная дробь (числитель больше знаменателя). Делим: 19 ÷ 12 = 1 и остаток 7, то есть 1 7/12. В обратную сторону: 1 2/3 = (1×3 + 2)/3 = 5/3.

Отрицательные дроби: знак относится ко всему числу. −1/2 − 3/4 = −2/4 − 3/4 = −5/4 = −1 1/4. В калькуляторе минус вводят в целой части или в числителе, если целой части нет.

Из десятичной в обыкновенную: 0.75 — это 75/100 = 3/4, а 0.333… (3 в периоде) — это 1/3. Для расчётов процентов (доля от 100) есть калькулятор процентов, а для отношений — калькулятор отношений.

a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) · a/b × c/d = (a·c) / (b·d) · a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)

Пример

В рецепте нужно 1 2/3 чашки муки для теста и ещё 2 3/4 чашки для посыпки. Вместе: 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 чашки, то есть 4.4167 чашки. Если готовить половину порции: 53/12 × 1/2 = 53/24 = 2 5/24.

Частые вопросы

Как складывать дроби с разными знаменателями?

Находят наименьшее общее кратное знаменателей, приводят к нему каждую дробь и складывают числители. 1/2 + 1/3: общий знаменатель 6, 3/6 + 2/6 = 5/6.

В чём разница между наименьшим общим знаменателем и произведением знаменателей?

Произведение знаменателей всегда подходит, но даёт большие числа, которые нужно сокращать: 1/6 + 1/10 со знаменателем 60 даёт 16/60, а со знаменателем 30 (наименьшим) сразу даёт 8/30 = 4/15. Результат одинаков.

Как делить дроби?

Умножают на обратную дробь: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Например, 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3. Деление на ноль (числитель 0 во второй дроби) не определено.

Как перевести смешанное число в неправильную дробь?

Умножают целую часть на знаменатель и прибавляют числитель: 2 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3. И обратно: делят числитель на знаменатель — частное это целая часть, а остаток — новый числитель.

Как сократить дробь?

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель (НОД). 12/18: наибольший общий делитель 6, сокращённая дробь 2/3. Если наибольший общий делитель равен 1, дробь уже несократима.

Почему десятичный результат заканчивается многоточием?

Потому что дробь — бесконечная периодическая десятичная: 1/3 = 0.333… и 19/12 = 1.58333…. Калькулятор показывает 6 знаков, а многоточие означает, что есть и дальше.

Источники

Последнее обновление: · Как мы считаем и проверяем

Похожие калькуляторы