מחשבון יחס ופרופורציה
פרופורציה פותרים בכפל בהצלבה: אם 3 : 4 = 12 : x, אז 3 × x = 4 × 12 ולכן x = 16. המחשבון פותר גם יחס הפוך, מפשט יחסים (24 : 36 = 2 : 3), מחלק סכום לפי יחס (1,000 ₪ ביחס 2 : 3 = 400 ו-600) ומגדיל מתכונים.
- כפל בהצלבה
- 3 × x = 4 × 12
- ולכן
- x = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- פרופורציה ישרה: שני הגדלים גדלים יחד (יותר מנות — יותר קמח). אם אחד גדל כשהשני קטן (יותר פועלים — פחות ימים), בחרו "יחס הפוך".
איך מחשבים?
ערך חסר (כלל השלושה): כותבים את הפרופורציה a : b = c : x וכופלים בהצלבה: a × x = b × c, ולכן x = b × c ÷ a. למשל 3 : 4 = 12 : x → x = 4 × 12 ÷ 3 = 16. ואם הנעלם שלישי, 3 : 4 = x : 12 → x = 3 × 12 ÷ 4 = 9.
יחס ישר או הפוך? ביחס ישר שני הגדלים גדלים יחד (יותר מנות — יותר קמח). ביחס הפוך אחד גדל והשני קטן, והמכפלה קבועה: 6 פועלים מסיימים ב-10 ימים, אז 4 פועלים יסיימו ב-6 × 10 ÷ 4 = 15 ימים.
פישוט יחס: מחלקים את כל החלקים במחלק המשותף הגדול. 24 : 36 — המחלק המשותף הגדול הוא 12, ולכן היחס הוא 2 : 3 (או 1 : 1.5). עם מספרים עשרוניים כופלים קודם ב-10 עד שכולם שלמים.
חלוקת סכום לפי יחס: מחברים את חלקי היחס ומחלקים את הסכום לפי השברים. 1,000 ₪ ביחס 2 : 3 הם 5 חלקים של 200 ₪: 400 ₪ ו-600 ₪. המחשבון מחלק באגורות כך שהסך מתאזן בדיוק.
הגדלת מתכון: כופלים כל כמות ב-(מנות רצויות ÷ מנות במתכון). מתכון ל-4 מנות עם 250 גרם קמח, ל-6 מנות: 250 × 6 ÷ 4 = 375 גרם. למידות מטבח אמריקאיות (כוס, אונקיה) יש מחשבון המרת יחידות.
יחס ואחוזים: יחס 2 : 3 אומר שהחלק הראשון הוא 40% והשני 60% מהשלם. לחישובי אחוזים יש מחשבון אחוזים, ולחלוקת חשבון במסעדה — מחשבון חלוקת חשבון.
a : b = c : x ⟹ x = b × c ÷ a · יחס הפוך: x = a₁ × b₁ ÷ a₂ · חלוקה: חלקᵢ = סכום × rᵢ ÷ Σr
דוגמה
שני שותפים השקיעו 20,000 ו-30,000 ₪ (יחס 2 : 3) ורוצים לחלק רווח של 1,000 ₪: סך החלקים 5, כל חלק 200 ₪, ולכן הראשון מקבל 400 ₪ והשני 600 ₪. ובמתכון: 250 גרם קמח ל-4 מנות הם 375 גרם ל-6 מנות.
שאלות נפוצות
איך פותרים פרופורציה?
בכפל בהצלבה: ב-a : b = c : x מתקיים a × x = b × c, ולכן x = b × c ÷ a. למשל 3 : 4 = 12 : x נותן 3 × x = 48, כלומר x = 16.
מה ההבדל בין יחס ישר ליחס הפוך?
ביחס ישר הגדלים גדלים יחד והמנה ביניהם קבועה (מחיר לפי משקל). ביחס הפוך אחד גדל והשני קטן והמכפלה קבועה (יותר פועלים — פחות ימים).
איך מחלקים סכום ביחס 2 : 3?
מחלקים ל-5 חלקים שווים: החלק הראשון מקבל 2/5 (40%) והשני 3/5 (60%). 1,000 ₪ מתחלקים ל-400 ו-600 ₪.
איך מפשטים יחס?
מחלקים את כל החלקים במחלק המשותף הגדול שלהם. 24 : 36 מתחלקים ב-12 ונותנים 2 : 3. את היחס המפושט אפשר גם לכתוב כ-1 : 1.5.
מה עושים כשהיחס כולל 0?
יחס כמו 0 : 5 אומר שהחלק הראשון לא מקבל כלום; בפישוט המחשבון מחלק במחלק המשותף של השאר (0 : 1). פרופורציה עם 0 במכנה אינה מוגדרת.
מקורות
עודכן לאחרונה: · איך אנחנו מחשבים ובודקים
מחשבונים קשורים
- מחשבון אחוזיםמחשבון אחוזים חינמי: כמה זה X% מ-Y, איזה אחוז מספר אחד מהשני, שינוי באחוזים, הוספה והורדה של אחוז וחילוץ אחוז מסכום כולל. עם הנוסחה.
- מחשבון המרת יחידותהמרת יחידות אורך, שטח (דונם, אקר, מ"ר), משקל (פאונד, אונקיה), נפח (גלון, ליטר), טמפרטורה (פרנהייט, צלזיוס) ומהירות לפי קבועי NIST. כולל גובה בפיט ואינץ'.
- מחשבון חלוקת חשבוןחלוקת חשבון במסעדה בין חברים: סה"כ עם טיפ, כמה כל אחד משלם, ילדים בחצי מנה, ועיגול לשקל או ל-5 ₪. האגורות מתחלקות כך שסך החלקים שווה בדיוק לחשבון.
- מחשבון שבריםמחשבון שברים פשוטים ומספרים מעורבים: חיבור, חיסור, כפל וחילוק עם מכנה משותף קטן ביותר, צמצום שברים, תוצאה כמספר מעורב וכמספר עשרוני, ודרך הפתרון שלב אחרי שלב.