מחשבון שברים
כדי לחבר שברים מביאים אותם למכנה משותף: 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12 (1.5833). המחשבון מחבר, מחסר, כופל ומחלק שברים ומספרים מעורבים, מצמצם, ומציג את דרך הפתרון.
- מכנה משותף (הקטן ביותר)
- 12
- אחרי ההמרה למכנה המשותף
- 9/12 + 10/12
- חיבור המונים
- 19/12
- לעומת מכפלת המכנים
- 24
- כשבר מדומה
- 19/12
- כמספר עשרוני
- 1.583333…
איך מחשבים?
חיבור וחיסור: מוצאים מכנה משותף — הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של המכנים — ומרחיבים כל שבר אליו. 3/4 + 5/6: המכנה המשותף הוא 12 (לא 24), ולכן 9/12 + 10/12 = 19/12. לפעמים צריך לצמצם בסוף: 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.
כפל: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, ומצמצמים. 3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. מספר מעורב ממירים קודם לשבר מדומה: 2 1/3 = 7/3, ולכן 2 1/3 × 3/7 = 21/21 = 1.
חילוק: כופלים בשבר ההופכי של המחלק. 2 1/3 ÷ 1 1/6 = 7/3 × 6/7 = 42/21 = 2. חילוק באפס אינו מוגדר — המחשבון יציג שגיאה.
צמצום: מחלקים את המונה והמכנה במחלק המשותף הגדול שלהם. ב-12/18 המחלק המשותף הגדול הוא 6, ולכן השבר המצומצם הוא 2/3.
שבר מדומה ומספר מעורב: 19/12 הוא שבר מדומה (המונה גדול מהמכנה). מחלקים: 19 ÷ 12 = 1 ושארית 7, כלומר 1 7/12. בכיוון ההפוך: 1 2/3 = (1×3 + 2)/3 = 5/3.
שברים שליליים: הסימן שייך לכל המספר. −1/2 − 3/4 = −2/4 − 3/4 = −5/4 = −1 1/4. במחשבון מזינים מינוס בשלם, או במונה אם אין שלם.
מעשרוני לשבר: 0.75 הם 75/100 = 3/4, ו-0.333… (3 מחזורי) הם 1/3. לחישובי אחוזים (שבר מתוך 100) יש מחשבון אחוזים, וליחסים — מחשבון יחס.
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) · a/b × c/d = (a·c) / (b·d) · a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)
דוגמה
במתכון צריך 1 2/3 כוס קמח לבצק ועוד 2 3/4 כוס לציפוי. ביחד: 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 כוסות, כלומר 4.4167 כוסות. אם מכינים חצי כמות: 53/12 × 1/2 = 53/24 = 2 5/24.
שאלות נפוצות
איך מחברים שברים עם מכנים שונים?
מוצאים את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של המכנים, מרחיבים כל שבר אליה ומחברים את המונים. 1/2 + 1/3: המכנה המשותף 6, 3/6 + 2/6 = 5/6.
מה ההבדל בין מכנה משותף קטן ביותר למכפלת המכנים?
מכפלת המכנים תמיד עובדת אבל נותנת מספרים גדולים שצריך לצמצם: 1/6 + 1/10 במכנה 60 נותן 16/60, ובמכנה 30 (הקטן ביותר) נותן ישר 8/30 = 4/15. התוצאה זהה.
איך מחלקים שברים?
כופלים בשבר ההופכי: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. למשל 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3. חילוק באפס (מונה 0 בשבר השני) אינו מוגדר.
איך ממירים מספר מעורב לשבר מדומה?
כופלים את השלם במכנה ומוסיפים את המונה: 2 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3. ובחזרה: מחלקים את המונה במכנה — המנה היא השלם והשארית היא המונה החדש.
איך מצמצמים שבר?
מחלקים את המונה והמכנה במחלק המשותף הגדול שלהם (gcd). 12/18: המחלק המשותף הגדול הוא 6, והשבר המצומצם 2/3. אם המחלק המשותף הגדול הוא 1 — השבר כבר מצומצם.
למה התוצאה העשרונית מסתיימת בשלוש נקודות?
כי השבר הוא עשרוני מחזורי שלא נגמר: 1/3 = 0.333… ו-19/12 = 1.58333…. המחשבון מציג 6 ספרות ומסמן בשלוש נקודות שיש עוד.
מקורות
עודכן לאחרונה: · איך אנחנו מחשבים ובודקים
מחשבונים קשורים
- מחשבון אחוזיםמחשבון אחוזים חינמי: כמה זה X% מ-Y, איזה אחוז מספר אחד מהשני, שינוי באחוזים, הוספה והורדה של אחוז וחילוץ אחוז מסכום כולל. עם הנוסחה.
- מחשבון יחס ופרופורציהמחשבון פרופורציה (כלל השלושה): מוצא את הערך החסר ב-a:b = c:x בכפל בהצלבה, יחס הפוך (פועלים וימים), פישוט יחס (24:36 = 2:3), חלוקת סכום לפי יחס והגדלת מתכון.
- מחשבון מדעימחשבון מדעי חינמי בעברית: חזקות, שורשים, עצרת, לוגריתמים, אחוזים ופונקציות טריגונומטריות במעלות או ברדיאנים. עובד גם מהמקלדת.
- מחשבון גימטריהמחשבון גימטריה: ערך רגיל, מספר גדול (סופיות 500–900), מספר קטן, סידורי ואתב״ש, עם פירוט לכל מילה ואות, וגם המרת מספר לאותיות (5787 = תשפ״ז).