حاسبة الكسور
لجمع الكسور نوحّدها في مقام مشترك: 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12 (1.5833). تجمع الحاسبة الكسور والأعداد الكسرية وتطرحها وتضربها وتقسمها، وتختزل، وتعرض خطوات الحل.
- المقام المشترك (الأصغر)
- 12
- بعد التحويل إلى المقام المشترك
- 9/12 + 10/12
- جمع البسطين
- 19/12
- مقارنةً بحاصل ضرب المقامين
- 24
- ككسر غير فعلي
- 19/12
- كعدد عشري
- 1.583333…
كيف يُحسب؟
الجمع والطرح: نجد مقامًا مشتركًا — المضاعف المشترك الأصغر للمقامين — ونحوّل كل كسر إليه. 3/4 + 5/6: المقام المشترك هو 12 (وليس 24)، ولذلك 9/12 + 10/12 = 19/12. أحيانًا نحتاج إلى الاختزال في النهاية: 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.
الضرب: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام، ثم نختزل. 3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. العدد الكسري نحوّله أولًا إلى كسر غير فعلي: 2 1/3 = 7/3، ولذلك 2 1/3 × 3/7 = 21/21 = 1.
القسمة: نضرب في مقلوب المقسوم عليه. 2 1/3 ÷ 1 1/6 = 7/3 × 6/7 = 42/21 = 2. القسمة على صفر غير معرّفة — ستعرض الحاسبة رسالة خطأ.
الاختزال: نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما. في 12/18 القاسم المشترك الأكبر هو 6، ولذلك فإن الكسر المختزل هو 2/3.
الكسر غير الفعلي والعدد الكسري: 19/12 كسر غير فعلي (البسط أكبر من المقام). نقسم: 19 ÷ 12 = 1 والباقي 7، أي 1 7/12. وفي الاتجاه المعاكس: 1 2/3 = (1×3 + 2)/3 = 5/3.
الكسور السالبة: الإشارة تخص العدد كله. −1/2 − 3/4 = −2/4 − 3/4 = −5/4 = −1 1/4. في الحاسبة نُدخل إشارة الناقص في العدد الصحيح، أو في البسط إن لم يكن هناك عدد صحيح.
من عشري إلى كسر: 0.75 تساوي 75/100 = 3/4، و0.333… (3 دورية) تساوي 1/3. لحسابات النسب المئوية (كسر من 100) توجد حاسبة النسبة المئوية، وللنسب — حاسبة النسبة.
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d) · a/b × c/d = (a·c) / (b·d) · a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)
مثال
في وصفة نحتاج 1 2/3 كوب طحين للعجين و2 3/4 كوب إضافية للتغطية. معًا: 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12 كوبًا، أي 4.4167 كوب. وإذا حضّرنا نصف الكمية: 53/12 × 1/2 = 53/24 = 2 5/24.
أسئلة شائعة
كيف نجمع كسورًا مقاماتها مختلفة؟
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، ونحوّل كل كسر إليه ونجمع البسطين. 1/2 + 1/3: المقام المشترك 6، 3/6 + 2/6 = 5/6.
ما الفرق بين المقام المشترك الأصغر وحاصل ضرب المقامين؟
حاصل ضرب المقامين ينفع دائمًا لكنه يعطي أعدادًا كبيرة تحتاج إلى اختزال: 1/6 + 1/10 بالمقام 60 يعطي 16/60، وبالمقام 30 (الأصغر) يعطي مباشرة 8/30 = 4/15. النتيجة واحدة.
كيف نقسم الكسور؟
نضرب في المقلوب: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. مثلًا 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3. القسمة على صفر (بسط 0 في الكسر الثاني) غير معرّفة.
كيف نحوّل عددًا كسريًا إلى كسر غير فعلي؟
نضرب العدد الصحيح في المقام ونضيف البسط: 2 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3. وللعودة: نقسم البسط على المقام — الناتج هو العدد الصحيح والباقي هو البسط الجديد.
كيف نختزل كسرًا؟
نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما (gcd). 12/18: القاسم المشترك الأكبر هو 6، والكسر المختزل 2/3. إذا كان القاسم المشترك الأكبر 1 — فالكسر مختزل أصلًا.
لماذا تنتهي النتيجة العشرية بثلاث نقاط؟
لأن الكسر عشري دوري لا ينتهي: 1/3 = 0.333… و19/12 = 1.58333…. تعرض الحاسبة 6 أرقام وتشير بثلاث نقاط إلى وجود المزيد.
المصادر
- يويو — حاسبة الكسور (مثال 3/4 + 5/6) (بالعبرية)
- Python — وحدة fractions (للتحقق من القيم المرجعية) (بالإنجليزية)
آخر تحديث: · كيف نحسب ونتحقق
حاسبات ذات صلة
- حاسبة النسبة المئويةحاسبة نسبة مئوية مجانية: كم يساوي X% من Y، كم نسبة رقم من آخر، التغيّر بالنسبة المئوية، إضافة نسبة وخصمها واستخراج نسبة من مبلغ إجمالي. مع الصيغة.
- حاسبة النسبة والتناسبحاسبة التناسب (قاعدة الثلاثة): تجد القيمة المجهولة في a:b = c:x بالضرب التبادلي، والنسبة العكسية، وتبسيط النسبة (24:36 = 2:3)، وتقسيم مبلغ بنسبة وتكبير وصفة.
- الحاسبة العلميةحاسبة علمية مجانية بالعربية: الأسس والجذور والمضروب (العاملي) واللوغاريتمات والنسب المئوية والدوال المثلثية بالدرجات أو بالراديان. تعمل أيضًا من لوحة المفاتيح.
- حاسبة الجيماترياحاسبة الجيماتريا (حساب الحروف العبرية): القيمة العادية، العدد الكبير (الحروف النهائية 500–900)، العدد الصغير، الترتيبي وأتب״ش، مع تفصيل لكل كلمة وحرف، وتحويل الرقم إلى حروف (5787 = תשפ״ז).